|
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи постоянно предлагаются на ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы. В связи с этим уже начиная с 7 класса надо решать задачи с параметрами.
Например, в 7 классе после изучения темы «Линейное уравнение», рассматриваю линейные уравнения с параметрами, затем в 8-м классе после изучения темы «Квадратичное уравнение», рассматриваю «Квадратичное уравнение с параметрами».
При этом если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение - параметрическим.
Решить уравнение 9а в 9-м классе при решении неравенств с параметрами), решить неравенство означает:
- определить, при каких значениях параметров существуют решения;
- для каждой допустимой системы значению параметров найти соответствующее множество решений.
Существуют другие формы условий задач с параметрами – исследовать уравнение, определить количество решений, найти положительные решения и др.
В 10-м классе после изучения тем «Тригонометрия», «Производная» появляется новый класс задач с параметрами. Если учащихся постепенно не знакомить с такими задачами, то они боятся даже браться за эти задачи, думая, что у них все равно ничего не получится. Вместе с тем, часто для решения задачи с параметрами нужно просто использовать свой здравый смысл, и решение окажется простым и понятным.
При решении задач с параметрами приходится все время производить несложные, но последовательные рассуждения, составлять для себя логическую схему решаемой задачи. Поэтому такие задачи – незаменимое средство для тренировки логического мышления.
Их решение позволяет намного лучше понять обычные, без параметров, задачи. А привычка к математическим рассуждениям очень полезна при изучении высшей математики и использовании полученных знаний впоследствии. |