Песнь квадратному уравнению
(урок-игра для 8 класса)
Елена ИВАНОВА, учитель математики и информатики школы № 5 г. Новочебоксарск
Зимой 2005 года в с. Аликово прошел XVI Республиканский фестиваль методических идей «Уроки физики, математики и информатики в современной школе». Участников и гостей собралось более 40 человек — представителей городов и районов республики. К чести управления образования администрации Аликовского района и лично начальника Петровой Людмилы Ивановны, необходимо отметить хорошую организацию всего мероприятия. Получился настоящий праздник не только методических наработок, но и веселого настроения, здорового общения — ведь гости успели и уроки показать, и в КВН поиграть. Уроки проводились в базовых школах района, оснащенных медиапроекторами, видеотехникой, лазерными принтерами и сканерами. Вся эта техника находилась в распоряжении участников фестиваля. Действительно, было много уроков с использованием медиапроектора, интегрированных уроков физики и информатики, математики и информатики.
Являясь победителем фестиваля, хочу предоставить вниманию читателей урок алгебры в 8 классе.
Представленный вашему вниманию урок алгебры проводился в 8 классе после изучения темы «Решение квадратных уравнений» в рамках традиционного республиканского фестиваля методических идей. Методическая цель урока — познакомить учителей с одной из игровых форм обобщения и повторения знаний учащихся.
Урок-игра
Песнь квадратному уравнению
Дидактические цели:
1) обобщить и систематизировать знания учащихся при решении квадратных уравнений;
2) закрепить навыки при выполнении нестандартных заданий;
3) активизировать познавательную деятельность учащихся на всех этапах урока, развивать их логическое мышление;
4) выработать умение сотрудничать, слушать, отстаивать свою точку зрения, объективно оценивать свою работу и работу товарищей, находить рациональный способ решения;
5) развивать математически и логически грамотную, аргументированную речь.
Тип урока: повторение пройденного материала.
Оборудование: экран, медиапроектор.
Вспомогательный материал: карточки с нотками.
Урок-игра проходит в классе, где парты расставлены для трех команд по типу «круглого стола», чтобы дети могли и видеть экран, и обсуждать решение. На стене — плакат с девизом урока.
Правила игры. Класс разделён на 3 творческие группы. На решение одного задания отводится 1—3 минуты. Можно обсуждать, настаивать на своем, с кем-то не соглашаться. Каждая группа дает свое решение после короткого совещания. Отвечает та группа, которая первая подала сигнал о готовом ответе. За каждый правильный и быстрый ответ, существенное дополнение, новое решение, доказательство ошибки команде выдается карточка с музыкальным знаком — нотой.
Игра проходит в три этапа: первый — основные задания, второй — тестовые задания, третий — дополнительное задание. Использование книг, справочников, таблиц не разрешается. В конце урока подводятся итоги. Задания проецируются на экране, после каждого предложенного ответа разбираются все возможные варианты решения. Создается дух соревновательности, творческого поиска, общего дела.
В ходе урока комментированное решение каждого задания учитель записывает на доске. Другая группа может высказать решение, отличное от предложенного. Все решения обсуждаются, оригинальные отмечаются.
Примечание. Эффективность игры зависит от подготовленности учащихся. Разумеется, чем шире и разнообразнее знания детей, тем интереснее и оживленнее сам процесс игры, выше достигнутые результаты. Можно использовать творческие способности учащихся — дать им домашнее задание (или сделать это в начале урока): придумать название и эмблему своей творческой группы с применением математической символики.
Вступительное слово учителя. Ребята! Знаете ли вы о том, что среди математиков бытует присказка: «В каждой задаче торчат уши квадратного уравнения». А раз в математике так трудно обойтись без квадратного уравнения, то ему впору слагать песни, петь дифирамбы. Вот и сегодня мы вместе попробуем сочинить песню ему, тем более, что девиз нашего урока таков:
Уравненье квадратное славлю,
которое есть,
и вечно, которое будет!!!
(Почти Маяковский)
Задания
I этап: Куплеты
1. Не решая уравнения 5x2-x-4=0, найти его корни.
2. Не решая уравнения х2-4х+5=0, найти сумму квадратов его корней.
3. Найти корни уравнения Iх2I-2IхI+4=0.
4. При каком р один из корней уравнения х2+рх+12=0 равен 6? Найти другой корень.
5. Найти корни уравнения х + 1/x = 5,2.
6. В уравнении 3х2+bх+15=0 найти значение b, если известно, что его корни — целые числа.
7. Доказать, что уравнение 11х2 + 37х - 56 = 0 не имеет корней среди целых чисел.
8. При каком значении a один из корней уравнения х2 + ах - 16 = 0 равен 0?
Примечания
Решая первое и второе задание, учащиеся должны помнить о зависимости корней квадратного уравнения от знака дискриминанта. В третьем задании дети обязательно находят два решения, каждое заслушивается и поощряется. Шестое задание не вызывает затруднений, применяется теорема Виета. Формулировка седьмого задания может поставить в тупик. В целях экономии времени надо подсказать: не вычислять до конца дискриминант, а ограничиться выяснением его последней цифры. А в восьмом задании дети могут предложить не менее трех различных решений.
Физкультминутка.
Подведение предварительных итогов.
2 этап: Тест
Задания
1. Разложив на множители квадратный трехчлен
2х2 - х - 1, получим
До: (2х+1)(х-1) Ми: (х+0,5)(х-1)
Ре: 2(х-0,5)(х+1) Фа: (2х+1)(2х-2)
2. Уравнение |х2 + 10|= х2 - 5х имеет
До: 2 корня
Ре: пустое множество корней
Ми: 1 корень
Фа: 3 корня
3. Если х1 и х2 — корни уравнения х2 + 15х + 1 = 0, то квадратное уравнение с корнями 2х1 и 2х2 имеет вид:
До: х2+30х+2=0 Ми: х2-30х-4=0
Ре: х2-30х+2=0 Фа: х2+30х+4=0
Примечания
Команды решают весь тест и представляют правильный ответ из трех нот (до, ми, фа), можно показать свой ответ учителю, при наличии времени исправить ошибки. Решения обязательно разбираются.
3 этап (заключительный): «А на последок мы споем...»
Задания
Если х1 и х2 соответственно больший и меньший корни уравнения 108х2 - 21х + 1 = 0, то значение выражения х1 - х2 равно:
А: 5/12; В: 1/12; С: 36; D: 1/36.
Примечания
При вычислении корней удобно оставить их в виде дробных выражений.
Опыт проведения этого урока показывает, что учащимся нравится нестандартная обстановка — ведь они не только участники одной команды, но и ораторы, и композиторы. В ходе игры дети настолько раскрепощаются, что когда внутри творческой группы решают, кому защищать ответ, чаще предлагают сделать это застенчивым ребятам, ранее молчавшим. Так в процессе игры, исподволь развиваются коллективистские качества, чувство взаимопомощи, поддержки, умение слушать окружающих, корректно возражать.
В конце урока подводятся итоги, определяются победители, поощряются отставшие, звучит благодарность всем участникам.